ما هى نتيجة حساب i^i
دعونا نبحر قليلا بعيدا عن القانون الجنائي ⚖ ؛ مع أمواج قانون بالرياضيات 💤🔂
●الهدف الحقيقي هو فهم عملية حساب الأس من الأساس.
ولذا سوف نقوم اليوم بنزهة رياضية فى رياض التفكير المنطقي هيا بنا ✍ 🥰
هناك خاصيتان تميزان الرياضيات وتجعلان منها سهلا ممتنعا. وهاتان الخاصيتان البسيطتان -ولكنهما غاليتان الثمن عند الكثير من الناس- هما التجريد والتعميم.
المقصود بالتجريد ان تكون كل قضايا الرياضيات ونتائجها مجردة عن الواقع الحسى ومقصورة على المفاهيم الرياضية فقط. مثال للتجريد اجابة السؤال حول ماهية الأعداد.
اما التعميم فهو الانطلاق من الحالات الخاصة الى الحالات العامة: مثل الانطلاق من ثلاثة أبعاد الي ثلاثين او ثلاثة ألاف بعد.
وبالرغم من ان عقلنا البشرى لا يستطيع ان يتخيل ذلك مجسدا لكنه يستطيع ان يتعامل مع الأبعاد العديدة منطقيا. وموضوعنا اليوم ينتمى الى النوعية الثانية كما سنرى سريعا.
دعونا نرى تشبيها بسيطا : -
لا أعلم بوجود ارانب خضراء اللون فأنا لست متخصص فى الأحياء- لكن ماذا لو رأينا ارنبا أخرا؟ سوف نتعرف عليه فورا. فخضار اللون او بياضه ليست السمة الأساسية فى الأرنب. والعقل البشري سوف يتعرف عليه بأي لون .
فدعونا نسأل السؤال الرئيس: ماالذي يجعل من الأرنب في حقيقة الأمر أرنبا!؟
مثال اخر هناك طاولات مختلفة الأشكال بعضها له ثلاثة قوائم وبعضها له أربعة قوائم وبعضها له أكثر من ذلك ؛ بعض الطاولات شكلها مثلث والأخر مربع أو مستطيل او مستدير أو غير ذلك ، و اذا صمم فنان طاولة غير مسبوقة سنتعرف عليها فورا وسندرك انها طاولة
والعلم المختص فى السؤال حول ماهيات الأشياء نطلق عليه الاونتولوجي Ontololgy وهو مهم فى ميادين مختلفة كالفلسفة وانظمة المعلومات. فمحرك البحث جوجل سواء كتبنا عنده فندق او لوكاندة اوبنسيون او مكان للنوم مقابل أجر فسوف يفهم اننا نبحث عن فندق. فلنعود الى موضوع اليوم ونسأل السؤال المصيري: مالذي يجعل العملية الأسية كأسمها؟!
دعونا ننطلق من العملية الخاصة ٥³ التى نعرفها جيدا لنرى ما الذي يميزها ؟! نحن ننطقها خسمة أس ثلاثة.
ونرى عددين: الاول هو الخمسة ونطلق عليه الاساس والعدد الثانى هو الثلاثة الذي نطلق عليه الأس ؛ وطالما ان الاساس لا يزعجنا فى اي شئ فقد يكون كما يكون فحتي لو كان علينا ان نحسب كرسي أس ثلاثة لما كان لدينا أي مشكلة!. علينا أن نضرب كرسى فى كرسي فى كرسى حتى نحصل على النتيجة المطلوبة. صحيح اننا لانعلم كيف نجري عملية ضرب كرسى فى كرسى😂😂 لكن الطريق ينبغى ان يكون هكذا! فقط الأس عندما لا يكون عددا صحيحا موجبا هو ما يزعجني.
اذن كون الأس عددا صحيحا موجبا هو مايماثل كون الأرنب أبيضا. 😃
واذا اردنا تعميم عملية حساب الأس فعلينا ان نسأل عن السمات العميقة الكامنة خلف عملية حساب الأس. ودعونا نحاول ان نجد اجابة للسؤال المصيرى الذى ذكرناه عاليا: ماالذى يجعل من عملية حساب الأس كذلك؟
الاجابة اللتى نكتشفها بعد قدر يسير من التأمل هي ان العملية الأسية هى عملية رياضية تحول من عمليات الجمع في الأس الى عمليات ضرب!. وهذا نستطيع ان نعبر عنه بالعلاقة التالية:
am+n = am . an
بل دعونا نسبق الاحداث ونقول ان أجابة السؤال فى الحوار عن معنى حساب 5 اس 2.5 أنها عملية ضرب خمسة أس 2 فى خمسة اس 0.5 !
52 . 50.5 = 52.5
لكن ما معنى حساب 5 أس 0.5؟ نستطيع ان نحلل ال 0.5 بدوره الى 0.25 + 0.25 ونواصل البحث من جديد وهكذا. وقد يظن البعض ان هذه العملية لانهاية لها واننا سنبقي ندور ونلف فى مكاننا. لكن هذا حكم متسرع فكما سنرى لاحقا نستطيع ان نحسم الامر سريعا.
وهناك القاعدة الثانية نحتاجها وهي تبدو جلية ولاتحتاج الي ذكر لكنى اصر على ذكرها صراحة.
القاعدة الثانية تقول ان 5 اس 1 تساوي خمسة. او بمعني عام ان أي عدد أس واحد يساوى نفسه او:
a¹ = a
هاتان القاعدتان هما جزأي مفتاح شفرة الحساب الأسي. ودعونا نرى عملية حساب الأس فى الضوء الجديد
ودعونا نبدأ بحساب العملية اللتى ليس لدينا معها مشكلة من الأساس وهى عملية حساب 5³
51+1+1 = 5³
51.51.51 = 5³
5.5.5 = 5³
125 = 5³
وكما نرى اننا طبقنا جزأى مفتاحي الشفرة وحصلنا على النتيجة المتوقعة تماما.
